Question

（1）求值：；
（2）已知sinθ+2cosθ=0，求的值．

Answer

（1）根据两角和与差的正弦函数公式分别化简分子与分母，然后利用诱导公式cos80°=cos（90°-10°）=sin10°
及cot15°==，利用特殊角的三角函数值求出即可．
（2）因为cosθ≠0，所以化简sinθ+2cosθ=0得：tanθ=-2，然后把原式的分子利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，分母利用同角三角函数间的基本关系把1=sin2θ+cos2θ；然后对分子分母都除以cos2θ进行化简，然后把tanθ代入求出值即可．
【解析】
（1）原式=
=
=
====cot15°
=====2+；

（2）由sinθ+2cosθ=0，得sinθ=-2cosθ，又cosθ≠0，则tanθ=-2，
所以
=．