Question

已知命题P：∃x∈R，x²+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，0]∪[1，+∞）
B．[0，1]
C．（-∞，0）∪（1，+∞）
D．（0，1）

Answer

由题意知：命题p是假命题，即“不存在x∈R，使x2+2ax+a≤0”，问题转化为“∀x∈R，x2+2ax+a＞0”，最后利用一元二次方程根的判别式即可解决．
【解析】
P为假，知“不存在x∈R，使x2+2ax+a≤0”为真，
即“∀x∈R，x2+2ax+a＞0”为真，
∴△=4a2-4a＜0⇒0＜a＜1．
故选D．