Question

已知直线l经过两条直线7x+7y-24=0和x-y=0的交点，且原点到直线的距离为，则这条直线的方程是    ．

Answer

先联立方程组，求出两直线交点的坐标，点斜式设出直线的方程，据原点到直线的距离为求出直线的斜率，进而得到直线的方程．
【解析】
由，得，∴交点为（，），
∵原点到直线的距离为，∴这条直线的斜率存在，设为 k，
则所求条直线的方程为 y-=k（x-），即 7kx-7y+12-12k=0，
由 =，得 k=- 或  k=-，
所求条直线的方程为：y-=-（x-），或y-=-（x-），
即 4x+3y-12=0，或 3x+4y-12=0．
故答案为 4x+3y-12=0，或 3x+4y-12=0．