Question

若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），则下面四个结论：
①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD．其中正确的序号依次为（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

Answer

根据本题的条件，只需计算向量AB、AC、CD、BD的坐标，运用向量的平行与垂直的判定分别计算即可．
【解析】
=（6+4，-4-2）=（10，-6）；=（12+4，6-2）=（16，4）；
=（2-12，12-6）=（-10，6）；=（2-6，12+4）=（-4，16）
则：10×6-（-10）×（-6）=0，所以AB∥CD，①正确；
10×（-10）+6×（-6）=-136≠0，故②AB⊥CD错误；
16×16-（-4）×4=256+16=272≠0，故③AC∥BD错误；
16×（-4）+16×4=0，故AC⊥BD，
所以④正确，
故选B．