如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中...

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，D、E分别为AA₁、B₁C的中点，DE⊥平面BCC₁，求证：AB=AC．

由棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱可得线面垂直和线线平行关系，然后取BC的中点F，连接AF，EF，通过证明AF⊥BC可得△ABC为等腰三角形，即AB=AC．证明：取BC中点F，连接EF，则EFB1B，从而EFDA 连接AF，则ADEF为平行四边形，从而AF∥DE．又DE⊥平面BCC1，故AF⊥平面BCC1，从而AF⊥BC，即AF为BC的垂直平分线，所以AB=AC．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知两点A（x，-2），B（3，0），并且直线AB的斜率为2，则x= ．查看答案

一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm²，则它的体积为 cm³．查看答案

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm³．查看答案

已知函数

若f（x）=2，则x= ．查看答案

若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），则下面四个结论：
①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD．其中正确的序号依次为（）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等