(1)由于函数解析式为f(x)=x2+|x-a|+1,a∈R,所以利用解析式及判断函数的奇偶性的方法,对a进行分类讨论即可;
(2)由于-≤a≤,求f(x)的最小值,且解析式含有绝对值,所以利用对a的讨论把解析式具体化,之后利用二次函数性质求出定义域下的值域即可.
【解析】
(1)当a=0时,函数f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),
此时,f(x)为偶函数.
当a≠0时,f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,
f(a)≠f(-a),f(a)≠-f(-a),此时,f(x)为非奇非偶函数.
(2)当x≤a时,
f(x)=
∵,故函数f(x)在(-∞,a]上单调递减.
从而函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为f(a)=a2+1
当x≥a时,函数,
∵
故函数f(x)在[a,+∞)上单调递增,从而函数f(x)在[a,+∞)上的最小值为f(a)
=a2+1.
综上得,当-≤a≤时,函数f(x)的最小值为a2+1.