Question

函数f（x）=ax³+bx²-2x（a、b∈R且ab≠0）的图象如如图所示，且x₁+x₂＜0，则有（ ）

A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a＜0，b＞0
D．a＞0，b＜0

Answer

由图象可以看出函数相应的方程有三个根，故可将其方程设为f（x）=ax（x-x1）（x-x2），由图象可以判断出，参数a＞0，再由同一性可知b=-a（x1+x2），进而可以判断出参数b的取值范围．
【解析】
由题图可设设f（x）=ax（x-x1）（x-x2）
=ax[x2-（x1+x2）x+x1x2]
=ax3-a（x1+x2）x2+ax1x2x
=ax3+bx2-2x，
故b=-a（x1+x2），ax1x2=-2
由题中图象，知当x＞x2＞0时，f（x）＞0，且x-x1＞0，
∴a＞0．
又∵x1+x2＜0，
∴b=-a（x1+x2）＞0．
故有a＞0，b＞0
故选A．