Question

设f（x）=|4-x²|，若0＜m＜n，且f（m）=f（n），则m+n的取值范围是（ ）
A．（0，4）
B．（，4）
C．（0，）
D．（，4）

Answer

由题意f（x）=|4-x2|属于含绝对值的函数，利用绝对值的定义通过分类讨论的思想把绝对值脱去，转化为二次函数进行求解即可．
【解析】
y=f（x）=|4-x2|的图象如图．
∵0＜m＜n，f（m）=f（n），
∴0＜m＜2，n＞2．
∴4-m2=n2-4，即m2+n2=8．
∴
∴点（m，n）轨迹为以（0，0）为圆心，以为半径的圆的一部分，如图．
设z=m+n，由线性规划知点Z为斜率为-1的直线与有公共点时在y轴上的截距，
∴直线过（0，）时，，过点（2，2）时，zmax=4．∴z∈（，4）．