Question

对于不重合的两个平面α与β，则“存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β”是“α∥β”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

Answer

将两异面直线平移到空间一点O，使l′∥l，m′∥m，l'与m'确定一平面γ，根据面面平行的判定定理可知α∥γ，β∥γ，从而α∥β，反之成立，最后根据“若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件”进行判定即可．
【解析】
存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β
过空间一点O，作l′∥l，m′∥m
两异面直线平移到空间一点时，两直线相交，l'与m'确定一平面γ
∵l∥α，l∥β，m∥α，m∥β
∴l'∥α，l'∥β，m'∥α，m'∥β
∴α∥γ，β∥γ
∴α∥β
反之也成立
∴“存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β”是“α∥β”的充要条件
故选C