Question

已知直线l₁：2x-my+1=0与l₂：x+（m-1）y-1=0，则“m=2”是“l₁⊥l₂”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分且必要条件
D．既不充分又不必要条件

Answer

先证明充分性是否成立，即由m=2能否推出 l1⊥l2；再证必要性是否成立，即由l1⊥l2 能否推出  m=2，从而做出结论．
【解析】
当 m=2时，直线l1：2x-2y+1=0，l2：x+y-1=0，两直线的斜率之积等于-1，故l1⊥l2，充分性成立．
当l1⊥l2时，
∵m-1≠0，m≠0，由斜率之积的等于-1得：×=-1，
∴m=2 或  m=-1，
故不能由l1⊥l2 推出  m=2，故必要性不成立．
综上，“m=2”是“l1⊥l2”的充分不必要条件，
故选 A．