【解析图片】设二次函数f(x)=ax
2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(-1)=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x
2-3x+3恒成立.
(1)求f(x)的表达式;
(2)若关于x的不等式f(x)≤nx-1的解集非空,求实数n的取值的集合A.
(3)若关于x的方程f(x)=nx-1的两根为x
1,x
2,试问:是否存在实数m,使得不等式m
2+tm+1≤|x
1-x
2|对任意n∈A及t∈[-3,3]恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
考点分析:
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对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足下列条件:
①f(x)在D内单调递增或单调递减;
②存在区间[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b];那么把y=f(x)(x∈D)叫闭函数.
(1)求闭函数y=-x
3符合条件②的区间[a,b];
(2)判断函数
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是否为闭函数?并说明理由;
(3)若
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是闭函数,求实数k的取值范围.
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已知函数
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.(k∈R且k>0).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若函数f(x)在[10,+∞)上单调递增,求k的取值范围.
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已知函数f(x)=
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是奇函数.
(1)求实数m的值;
(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.
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已知R为全集,A={x|log
2(3-x)≤2},B={x|x
2≤5x-6},
(1)求A,B
(2)求C
R(A∩B)
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如果y=log
ax在x∈[2,+∞)上恒有|y|>1,则a的范围是
.
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