Question

（1）求77⁷⁷-7被19整除所得的余数；
（2）求1.02⁵的近似值（精确到0.01）．

Answer

（1）77=4×19+1=76+1，故7777=（76+1）77展开式按照76的降幂排列，前边的项均能被19整除，故只需考虑最后一项即可．
（2）1.025=（1+0.02）5展开式按照0.02的升幂排列，次数越高，越接近于0，可忽略不计．当精确到0.01时，只需取展开式的前三项和即可．
【解析】
（1）∵77=76+1=4×19+1，
∴7777-7=（76+1）77-7=C77•7677+C771•7676++C7776•76+C7777•1-7
=76（C77•7676+C771•7675++C7776）-19+（19-6），所以余数是19-6=13．
（2）1.025=（1+0.02）5=1+C51•0.02+C52•0.022+C53•0.023+C54•0.024+C55•0.025，
∵C52•0.022=4×10-3=0.004，
C53×0.023=8×10-5，
∴当精确到0.01时，只需取展开式的前三项和为：
1+0.10+0.004=1.104．则近似值为1.10．