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满分5
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高中数学试题
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已知，，，在上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
已知
，
，
，在
上是否存在点M，使
，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
利用三点共线即向量共线，利用向量共线的充要条件表示出M的坐标；利用向量的坐标公式求出向量的坐标；利用向量垂直的充要条件列出方程，求出M的坐标． 【解析】 设存在点M，且（0＜λ≤1）， ∴， ． ∵， ∴（2-6λ）（3-6λ）+（5-3λ）（1-3λ）=0， 即45λ2-48λ+11=0， 解得． ∴=（2，1）或=（，）． ∴存在M（2，1）或M（，）满足题意．
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考点分析：
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如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：
（A）
；
（B）
；
（C）
；
（D）
．
其中真命题的代号是
（写出所有真命题的代号）．
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若向量
，
满足
且
与
的夹角为
，则
=
．
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已知向量知
=（0，-1，1），
=（4，1，0），|λ
+
|=
，且λ＞0，则λ=
．
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设向量
，若向量
与向量
共线，则λ=
．
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设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若
与
在
方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（ ）
A．4a-5b=3
B．5a-4b=3
C．4a+5b=14
D．5a+4b=14
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
，
，在
上是否存在点M，使
，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
与
在
方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（ ）
；
；
；
．
，
满足
且
与
的夹角为
，则
= ．
=（0，-1，1），
=（4，1，0），|λ
+
|=
，且λ＞0，则λ= ．
，若向量
与向量
共线，则λ= ．