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满分5
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高中数学试题
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已知向量，，． （1）若，求θ； （2）求的最大值．
已知向量
，
，
．
（1）若
，求θ；
（2）求
的最大值．
（1）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用三角函数的商数关系求出正切，求出角． （2）利用向量模的平方等于向量的平方，利用三角函数的平方关系及公式，化简，利用三角函数的有界性求出范围． 【解析】 （1）因为，所以 得 又， 所以θ= （2）因为 = 所以当θ=时，的最大值为5+4=9 故的最大值为3
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考点分析：
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设两非零向量e
1
和e
2
不共线．
（1）如果
=e
1
+e
2
，
=2e
1
+8e
2
，
=3（e
1
-e
2
），求证：A、B、D三点共线；
（2）试确定实数k，使ke
1
+e
2
和e
1
+ke
2
共线；
（3）若|e
1
|=2，|e
2
|=3，e
1
与e
2
的夹角为60°，试确定k的值，使ke
1
+e
2
与e
1
+ke
2
垂直．
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已知
，
，
，在
上是否存在点M，使
，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：
（A）
；
（B）
；
（C）
；
（D）
．
其中真命题的代号是
（写出所有真命题的代号）．
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若向量
，
满足
且
与
的夹角为
，则
=
．
查看答案
已知向量知
=（0，-1，1），
=（4，1，0），|λ
+
|=
，且λ＞0，则λ=
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
，
．
，求θ；
的最大值．
=e1+e2，
=2e1+8e2，
=3（e1-e2），求证：A、B、D三点共线；
，
，
，在
上是否存在点M，使
，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
；
；
；
．
，
满足
且
与
的夹角为
，则
= ．
=（0，-1，1），
=（4，1，0），|λ
+
|=
，且λ＞0，则λ= ．