Question

若（x+1）ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+cx+1（n∈N^*），且a：b=3：1，那么n=    ．

Answer

根据条件中所给的二项式定理的展开式，写出a和b的值，根据这两个数字的比值，写出关于n的等式，即方程，解方程就可以求出n的值．
【解析】
∵（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），
∴a=Cn3，b=Cn2，
∵a：b=3：1，
∴a：b=Cn3：Cn2=3：1，
∴：=3：1，
∴n=11．
故答案为：11