Question

已知函数f（x）=x²sinθ+xcosθ，其中θ∈R，那么g（θ）=f′（1）的取值范围是（ ）
A．[-1，1]
B．[-2，2]
C．[-，]
D．[-，]

Answer

根据题意先求出f（x）的导数f′（x），令x=1求出f′（1）即得到g（θ），利用三角函数诱导公式转化成正弦函数求出最值得到g（θ）的范围即可．
【解析】
∵f（x）=x2sinθ+xcosθ，则f′（x）=xsinθ+cosθ
当x=1时，g（θ）=f′（1）=sinθ+cosθ=2（sinθ+cosθ）=2（cossinθ+sincosθ）=2sin（θ+）
∵θ∈R，当=即时正弦函数g（θ）达到最大，最大值等于2；
当=即时正弦函数g（θ）达到最小，最小值等于-2．
∴g（θ）的取值范围为[-2，2]．
故答案为B