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满分5
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高中数学试题
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已知函数f（x）=x3+ax2+2bx+c（a，b，c∈R），且函数f（x）在区...
已知函数f（x）=
x
3
+
ax
2
+2bx+c（a，b，c∈R），且函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则z=（a+3）
2
+b
2
的取值范围（ ）
A．（
，2）
B．（
，4）
C．（1，2）
D．（1，4）
据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值． 【解析】 ∵f（x）= ∴f′（x）=x2+ax+2b ∵函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值 ∴f′（x）=x2+ax+2b=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根 f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0 即 （a+3）2+b2表示点（a，b）到点（-3，0）的距离的平方， 由图知（-3，0）到直线a+b+2=0的距离，平方为为最小值， （-3，0）与（-1，0）的距离2，平方为4为最大值 故选项为B
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考点分析：
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若实数x，y满足
=1，则x
2
+2y
2
有（ ）
A．最大值3+2
B．最小值4
C．最大值6
D．最小值6
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函数f（x）=
，则集合{x|f（x）＞2}=（ ）
A．（-∞，-
）∪（
，
）
B．（-∞，-
）∪（
，π）
C．（-∞，-
）∪（
，+∞）
D．（-∞，-2）∪（
，
）
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在数列{a
n
}中，若a
1
=1，3a
n
a
n-1
+a
n
-a
n-1
=0（n≥2，n∈N），则通项a
n
是（ ）
A．
B．
C．
D．
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直线l与圆x
2
+y
2
+2x-4y+a=0（a＜3）相交于A，B两点，若弦AB的中点C为（-2，3），则直线l的方程为（ ）
A．x-y+5=0
B．x+y-1=0
C．x-y-5=0
D．x+y-3=0
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已知函数f（x）=
x
2
sinθ+
xcosθ，其中θ∈R，那么g（θ）=f′（1）的取值范围是（ ）
A．[-1，1]
B．[-2，2]
C．[-
，
]
D．[-
，
]
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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x3+
ax2+2bx+c（a，b，c∈R），且函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则z=（a+3）2+b2的取值范围（ ）
，2）
，4）
=1，则x2+2y2有（ ）
，则集合{x|f（x）＞2}=（ ）
）∪（
，
）
）∪（
，π）
）∪（
，+∞）
，
）
x2sinθ+
xcosθ，其中θ∈R，那么g（θ）=f′（1）的取值范围是（ ）
，
]
，
]