Question

已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：其中真命题是     ．
①若f（x₁）=-f（x₂），则x₁=-x₂；
②f（x）的最小正周期是2π；
③在区间[-，]上是增函数；
④f（x）的图象关于直线x=对称．

Answer

化简函数f（x）=cosxsinx为：f（x）=sin2x，利用奇函数判断①的正误；函数的周期判断②的正误；利用单调性判断③，对称性判断④的正误即可．
【解析】
函数f（x）=cosxsinx=sin2x，
因为它是奇函数，又是周期函数，所以①不正确；
函数的周期是π，所以②不正确；
③在区间[-，]上是增函数；正确；
④f（x）的图象关于直线x=对称．当x=时f（x）取得最小值，是对称轴，所以正确．
故答案为：③④