Question

直线x+2y=0被曲线x²+y²-6x-2y-15=0所截得的弦长等于    ．

Answer

根据圆的方程找出圆心坐标和半径，过点A作AC⊥弦BD，可得C为BD的中点，根据勾股定理求出BC，即可求出弦长BD的长．

【解析】
过点A作AC⊥弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点．
由x2+y2-6x-2y-15=0，得（x-3）2+（y-1）2=25．
知圆心A为（3，1），r=5．
由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC==．
在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，
根据勾股定理可得BC===2，
则弦长BD=2BC=4．
故答案为：4