由题意,借助已知动点在单位圆上任意动,而所求式子形式可以联想成在单位圆上动点P与定点A构成的斜率,进而求解.
【解析】
由题意作出如下图形:
令,则k可看作圆x2+y2=1上的动点P到定点A(-1,-2)的连线的斜率而相切时的斜率,
由于此时直线与圆相切,设直线方程为:y+2=k(x+1),
化为直线一般式为:kx-y+k-2=0,
利用直线与圆相切建立关于k的方程为:⇒
而有题意及点P所在的位置图可以知道斜率k临界下时斜率为,而由于点A的横坐标与单位圆在x轴的交点横坐标一样,此时过点A与单位圆相切的直线的倾斜角为90°,所以斜率无最大值.
综合可得,.