Question

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：

使用年限x]	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料知y对x呈线性相关关系．
（1）请根据最小二乘法求出线性回归方程y=bx+a的回归系数a，b；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

Answer

（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值．
（2）根据第一问做出的a，b的值，写出线性回归方程，当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．
【解析】
（1）由题意知=4，
=5
b==1.23，
a=5-4×1.23=0.08
（2）根据第一问知线性回归方程是=1.23x+0.08
当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38