Question

若关于x的不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a的值等于    ．

Answer

关于x的不等式|ax+2|＜6的解集根据公式应该是-6＜ax+2＜6；再对a进行讨论，a=0时，显然不合题意；a＞0时，＜x＜
即满足=2且=-1，显然矛盾；当a＜0时，解为，从而易得a=-4．
【解析】
关于x的不等式|ax+2|＜6的解集根据公式应该是-6＜ax+2＜6；
这时，当a=0时，显然不合题意；
当a＞0时，＜x＜，根据不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），
即满足=2且=-1，显然矛盾；
当a＜0时，解为，根据不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），
即满足=-1且=2，解得a=-4
综上所述，答案为：a=-4．