Question

下列四个命题中正确的是（ ）
A．若a，b∈R，则|a|-|b|＜|a+b|
B．若a，b∈R，则|a-b|＜|a|+|b|
C．若实数a，b满足|a-b|=|a|+|b|，则ab≤0
D．若实数a，b满足|a|-|b|＜|a+b|，则ab＜0

Answer

首先分析题目要求选择正确的命题，故可以对4个选项分别做分析，选择特殊值代入，然后利用排除法即可得到答案．
【解析】
对于A，若a，b∈R，则|a|-|b|＜|a+b|．令a=1，b=-1．则|a|-|b|=|a+b|，故A不成立．
对于B，若a，b∈R，则|a-b|＜|a|+|b|．令a=1，b=0，则|a-b|=|a|+|b|．故B不成立．
对于D，若实数a，b满足|a|-|b|＜|a+b|，则ab＜0，设a=1，b=2，满足|a|-|b|＜|a+b|，但ab＞0，．故D不成立．
故选择C．