已知函数g（x）=|x-1|-|x-2|，（x∈R），若关于x的不等式g（x）≤...

已知函数g（x）=|x-1|-|x-2|，（x∈R），若关于x的不等式g（x）≤a恒成立，则实数a的取值范围是．

首先已知g（x）=|x-1|-|x-2|∈[-1，1]，且g（x）≤a恒成立，则可以求出g（x）的最大值，使得a大于最大值即可．在求函数g（x）的最大值的时候，需要分类讨论去绝对值号求解．【解析】已知函数g（x）=|x-1|-|x-2|．当x＞2时，g（x）=x-1-（x-2）=1．当x＜1时，g（x）=1-x-（2-x）=-1 当1＜x＜2时，g（x）=x-1-（2-x）=2x-3，-1＜g（x）=2x-3＜1．故-1≤g（x）≤1．要使关于x的不等式g（x）≤a恒成立．故a≥1．故答案为a≥1．

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考点分析：

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已知不等式|a-2x|＞x-1，对任意x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围为（）
A．（-∞，-1）∪（5，+∞）
B．（-∞，2）∪（5，+∞）
C．（1，5）
D．（2，5）
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已知f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集为（）
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