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高中数学试题
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计算下列定积分: (1);(2).
计算下列定积分:
(1)
;(2)
.
(1)求出被积函数的原函数,将积分的上限、下限代入求值. (2)利用绝对值的意义及积分的性质:区间的可加性;利用微积分基本定理求出值. 【解析】 (1)原式=ln(x+1)|e-1=lne-ln1=1 (2)原式==+=
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考点分析:
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下列命题中正确的有
.(填上所有正确命题的序号)
①若f(x)可导且f'(x
)=0,则x
是f(x)的极值点;
②函数f(x)=xe
-x
,x∈[2,4]的最大值为2e
-2
;
③已知函数
,则
的值为
;
④一质点在直线上以速度v=t
2
-4t+3(m/s)运动,从时刻t=0(s)到t=4(s)时质点运动的路程为
.
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按万有引力定律,两质点间的吸引力
,k为常数,m
1
,m
2
为两质点的质量,r为两点间距离,若两质点起始距离为a,质点m
1
沿直线移动至离m
2
的距离为b处(b>a),则克服吸引力所作之功为
.
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已知f(x)=x
2
f′(2)-3x,则f′(3)=
.
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函数y=x-2sinx在(0,2π)内的单调增区间为
.
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曲线y=x
3
+x+1在点(1,3)处的切线方程是
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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