已知f(x)=xlnx,g(x)=x
3+ax
2-x+2.
(Ⅰ)如果函数g(x)的单调递减区间为
,求函数g(x)的解析式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y=g(x)的图象在点P(-1,1)处的切线方程;
(Ⅲ)若不等式2f(x)≤g′(x)+2的解集为P,且(0,+∞)⊆P,求实数a的取值范围.
考点分析:
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某工厂拟建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200m
2的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16m.如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计,且池无盖).
(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式,并指出其定义域;
(2)求污水处理池的长和宽各为多少时,污水处理池的总造价最低?并求出最低总造价.
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已知f(x)=(x
2+ax+a)e
-x(a≤2,x∈R).
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)是否存在实数a,使f(x)的极大值为3?若存在,求出a的值,若不存在,说明理由.
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设函数f(x)=x
3-6x+5,x∈R
(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根,求实数a的取值范围.
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已知曲线 y=x
3+x-2 在点 P
处的切线 l
1 平行直线4x-y-1=0,且点 P
在第三象限,
(1)求P
的坐标;
(2)若直线 l⊥l
1,且 l 也过切点P
,求直线l的方程.
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计算下列定积分:
(1)
;(2)
.
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