由f(x+2)=f(x),我们可得函数是一个周期为2的周期函数,由x∈(-1,1]时f(x)=1-x2,我们可以平移法做出函数y=f(x)的图象,再做出函数g(x)=的图象,利用数形结合的方法,我们易得函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,10]内零点的个数.
【解析】
∵f(x+2)=f(x),
∴f(x)为一个T=2的周期函数
又∵x∈(-1,1]时f(x)=1-x2,
我们可以做出函数y=f(x)的图象与函数g(x)=的图象如下图所示:
由图象可得函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间[-5,10]内共有14个交点,
即函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,10]内共有14个零点
故选B