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高中数学试题
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已知椭圆的中心在原点,其中一个焦点为F1(,0),且该焦点于长轴上较近的端点距离...
已知椭圆的中心在原点,其中一个焦点为F
1
(
,0),且该焦点于长轴上较近的端点距离为2-
.
(1)示此椭圆的标准方程及离心率;
(2)设F
2
是椭圆另一个焦点,若P是该椭圆上一个动点,求
的取值范围.
(1)先设出椭圆的标准方程,进而根据焦点坐标确定c,根据焦点于长轴上较近的端点距离确定a,进而根据a,b和c的关系确定b,椭圆方程可得. (2)设出点P的坐标,进而可表示出,进而根据x的范围确定的范围 【解析】 (1)设所求的椭圆方程为(a>b>0), 则解得a=2,b=1,c= 故所求椭圆的方程为,离心率e== (2)由(1)知F1(-,0),设P(x,y), 则=(--x,-y)•(-x,-y)=x2+y2-3=(3x2-8) ∵x∈[-2,2],∴0≤x2≤4, 故∈[-2,1]
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考点分析:
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设有关于x的一元二次方程x
2
+2ax+b
2
=0.
(1)若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数,b是从0、1、2三个数中任取的一个数,请写出有序数组(a,b)的所有可能结果;
(2)在(1)的条件下,求方程x
2
+2ax+b
2
=0有实数根的概率.
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设[x]表示不超过x的最大整数,则
=
.关于x的不等式[x]
2
-3[x]-10≤0的解集为
.
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不等式x
3
-3x
2
+2-a<0在区间x∈[-1,1]上恒成立,则实数a的取值范围是
.
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在数列{a
n
}中,a
1
=3,且对任意大于1的正整数n,点
在直线
上,则a
n
=
.
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不等式组
,所表示的平面区域的面积等于
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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