Question

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）求函数f（x）在上最大值和最小值．

Answer

（1）先通过倍角公式和两角和公式对函数进行化简整理得f（x）=，再根据正弦函数图象的性质可知其最小正周期和单调递减区间．
（2）根据正弦函数的单调性进而可得函数f（x）的最大值和最小值．
【解析】
（1）
=
=；
∴函数最小正周期为2π
根据正弦函数的单调性可知，当2kπ+≤x+≤2kπ+（k∈Z）时，函数单调减
∴2kπ+≤x≤2kπ+为函数的单调递减区间．
（2）∵
即，
∴，
．