已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率为3，数列{...

已知函数f（x）=x²+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率为3，数列{ manfen5.com 满分网

}的前n项为S_n则S₂₀₁₁的值为（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

由导函数的几何意义可知函数图象在点A（1，f（1））处的切线的斜率值即为其点的导函数值，据此列出等式求得b值，再根据数列中的拆项的求和方法，求出S2011的值即可．【解析】 ∵f′（x）=2x+b，f′（1）=2+b=3，∴b=1， ∴f（x）=x2+x，∴===-， ∴S2011=（1-）+（-）+…+（-）=，故选A．

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考点分析：

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已知函数f（x）是定义在R上的函数，如果函数f（x）在R上的导函数f′（x）的图象如图，则有以下几个命题：
（1）f（x）的单调递减区间是（-2，0）、（2，+∞），f（x）的单调递增区间是（-∞，-2）、（0，2）；
（2）f（x）只在x=-2处取得极大值；
（3）f（x）在x=-2与x=2处取得极大值；
（4）f（x）在x=0处取得极小值．
其中正确命题的个数为（）
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