Question

过点（-4，0 ）作直线ι与圆x²+y²+2x-4y-20=0交于A、B两点，若AB=8，则ι的方程为（ ）
A．5x+12y+20=0或x+4=0
B．5x-12y+20=0
C．5x-12y+20=0或x+4=0
D．5x+12y+20=0

Answer

先求出圆心和半径，由弦长公式求出圆心到直线的距离为d的值，检验直线ι的斜率不存在时，满足条件；
当直线ι的斜率存在时，设出直线ι的方程，由圆心到直线的距离等于3解方程求得斜率k，进而得到直线ι的方程．
【解析】
圆x2+y2+2x-4y-20=0 即 （x+1）2+（y-2）2=25，
∴圆心（-1，2），半径等于5，设圆心到直线的距离为d，
由弦长公式得 8=2，
∴d=3． 当直线ι的斜率不存在时，方程为x=-4，满足条件．
当直线ι的斜率存在时，设斜率等于 k，直线ι的方程为y-0=k（x+4），即kx-y+4k=0，
由圆心到直线的距离等于3得  =3，
∴k=-，直线ι的方程为5x+12y+20=0．
综上，满足条件的直线ι的方程为 x=-4或5x+12y+20=0，
故选A．