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已知点(x,y)所在的可行域如图所示.若要使目标函数z=ax+y取得最大值的最优...

已知点(x,y)所在的可行域如图所示.若要使目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个,则a的值为( )
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A.4
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将目标函数z=ax+y化成斜截式方程后得:y=-ax+z,由于Z的符号为正,所以目标函数值Z是直线族y=-ax+z的截距,当直线族y=-ax+z的斜率与直线AC的斜率相等时,目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个,由此不难得到a的值. 【解析】 ∵目标函数z=ax+y, ∴y=-ax+z. 故目标函数值Z是直线族y=-ax+z的截距 当直线族y=-ax+z的斜率与直线AC的斜率相等时, 目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个 此时,-a==- 即a= 故选D.
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