Question

若点M（3，0）是圆x²+y²-8x-2y+10=0内的一点，那么过点M的最短弦所在的直线方程是   

Answer

由题意知当M时弦的中点时弦最短，此时直线与过M和圆心的直线垂直，求出斜率，再求出直线方程．
【解析】
将x2+y2-8x-2y+10=0化为标准方程：（x-4）2+（y-1）2=7，
∴圆心C的坐标（4，1），
∵M点在圆内，∴当过M点的直线与CM垂直时，所得弦最短，
∴所求直线的斜率k=-=-1，代入点斜式方程得，y=-1×（x-3），
即所求的直线方程为：x+y-3=0．
故答案为：x+y-3=0．