Question

定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R有f（x+3）=-f（x）．若tanα=2，则f（15sinαcosα）的值为     ．

Answer

先求出函数的周期，然后根据同角三角函数关系求出15sinαcosα的值，利用周期性进行化简，最后根据奇函数的性质进行求解．
【解析】
∵对于任意x∈R有f（x+3）=-f（x）．
∴f（x+6）=f（x）即T=6
∵tanα=2
∴15sinαcosα=6即f（15sinαcosα）=f（6）=f（0）
∵定义在R上的奇函数f（x）
∴f（0）=0即f（15sinαcosα）=f（6）=f（0）=0
故答案为0