Question

函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为     ．

Answer

结合函数y=ax与y=logax的单调性可知f（x）=ax+logax在[0，1]单调，从而可得函数在[0，1]上的最值分别为f（0），f（1），代入可求a
【解析】
∵y=ax与y=loga（x+1）具有相同的单调性．
∴f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上单调，
∴f（0）+f（1）=a，即a+loga1+a1+loga2=a，
化简得1+loga2=0，解得a=
故答案为：