Question

某数列既成等差数列也成等比数列，那么该数列一定是（ ）
A．公差为0的等差数列
B．公比为1的等比数列
C．常数数列1，1，1
D．以上都不对

Answer

先设该数列的公比为q，公差为d，则q和d均为常数，进而通过an+1-an=d化简得an（1-q）=d，讨论当q≠1时an=可推知数列{an}为常数列，与q≠1矛盾．进而推断q=1．答案可知．
【解析】
设该数列为{an}公比为q，公差为d，则q和d均为常数，
则an+1-an=anq-an=an（1-q）=d
如果q≠1，则an=，为常数列，与q≠1矛盾．
故q必须等于1．
故选B