已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点M，（1）若M点的坐标为（-...

已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与x轴交于点M，
（1）若M点的坐标为（-1，0），求抛物线的方程；
（2）过点M的直线l与抛物线交于两点P、Q，若 manfen5.com 满分网

（其中F是抛物线的焦点），求证：直线l的斜率为定值．

（1）把点M代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可得．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）l的斜率为k．分别表示出，根据，求得关于P，Q点坐标的方程，把直线l的方程与抛物线联立，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，最后联立方程求得k，检验符合题意．【解析】（1），∴p=2， ∴抛物线方程为y2=4x；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）l的斜率为k． ∵， ∴，，① l的方程为，联立y2=2px，得， ∴② 又③ 联立①②③得经检验，时，l与抛物线交于两个点．

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考点分析：

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已知函数f（x）=x³+mx²-m²x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线y=f（x）的切线，求此直线方程．

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已知关于x的二次函数f（x）=x²+（2t-1）x+1-2t，
（1）求证：对于任意t∈R，方程f（x）=1必有实数根；
（2）若 manfen5.com 满分网