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在△ABC中,sin2A+cos2B=1,则cosA+cosB+cosC的最大值为( )
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C.1
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利用同角三角函数间的基本关系和已知得到B=A,根据三角形的内角和定理得到C=π-A-B=π-2A,把B和C代入到所求的式子中,利用诱导公式及二倍角的余弦公式化简可得一个关于cosA的二次函数,根据cosA的取值范围,利用二次函数求最值的方法得到原式的最大值. 【解析】 由sin2A+cos2B=1,得sin2A=sin2B, ∴A=B,又A+B+C=π,得C=π-A-B=π-2A 则cosA+cosB+cosC=2cosA-cos2A=-2cos2A+2cosA+1. 又0<A<,0<cosA<1. ∴cosA=时,有最大值. 故选D
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