根据AB⊥OB以及圆的方程求出|OA|,|AB|,|AC|,在直角三角形中求出sin∠AOB,然后根据△OAB≌△OAC求出∠BOC,其中∠BOC为∠AOB的两倍
【解析】
如图,从原点向圆A引两条切线:OB,OC,连接AB,AC
∴AB⊥OB,AC⊥OC
∵圆x2+(y-6)2=4
∴|OA|=6,|AB|=|AC|=2
且△OAB≌△OAC
在RT△AOB中:
sin∠AOB==,
∴由△OAB≌△OAC
cos∠BOC=cos2∠AOB=1-2sin2∠AOB=1-=,
∴∠BOC=arccos,
故选C.