Question

求经过7x+8y=38及3x-2y=0的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程．

Answer

要求经过7x+8y=38及3x-2y=0的交点的直线方程，我们可以用直线系方程来处理，即设所求直线为7x+8y-38+λ（3x-2y）=0，然后由直线在两坐标轴上截得的截距相等构造关于λ的方程，解方程求出λ，代入即可求出满足条件的直线方程．但要注意该直线系方程不能表示直线3x-2y=0，故最后要判断一下3x-2y=0是否符合要求．
【解析】
易得交点坐标为（2，3）
设所求直线为7x+8y-38+λ（3x-2y）=0，
即（7+3λ）x+（8-2λ）y-38=0，
令x=0，y=，
令y=0，x=，
由已知，=，
∴λ=，即所求直线方程为x+y-5=0．
又直线方程不含直线3x-2y=0，
而当直线过原点时，
在两轴上的截距也相等，
故3x-2y=0亦为所求．