Question

已知数列{a_n}中，a₁=8，且2a_n+1+a_n=6，其前n项和为S_n，则满足不等式|S_n-2n-4|＜的最小正整数n是（ ）
A．12
B．13
C．15
D．16

Answer

先由2an+1+an=6两边整理可得一新等比数列{an-2}，求出其通项，进而得数列{an}的通项，再利用分组求和法求出其前n项和为Sn，代入不等式|Sn-2n-4|＜即可找到对应的正整数n．
【解析】
2an+1+an=6⇒an+1-2=，
所以{an-2}是首项为6，公比为的等比数列，
故an-2=6×（）n-1，
则Sn=2n+4-4×（）n，
∴Sn-2n-4=-4×（）n．
∴|Sn-2n-4|＜，
又210=1024，211=2048，所以满足条件的最小正整数n=13，
故选B．