Question

如图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展”而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来…如此类推．设由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为a_n，则a₆=    ；=    ．

Answer

通过观察前几个图形中新增加了边数得，n边形“扩展”以后，每条边上又新增加了n条边，变成了n+n×n边形了，从而求得an，及a6，再利用数列中拆项法结合求和公式即可解决求和问题．
【解析】
根据图形观察发现：
n边形“扩展”以后，每条边上又新增加了n条边，变成了n+n×n边形了，
即n边形“扩展”而来的多边形的边数
an=n+n2=n（n+1），所以a6=6×7=42．

=．
故答案为：42；．