Question

求下列函数的值域．
（1）y=-x²+x+2；
（2）y=3-2x，x∈[-2，9]；
（3）y=x²-2x-3，x∈（-1，2]；
（4）y=．

Answer

（1）求二次函数y=-x2+x+2的值域可先求最值，由最值结合图象，写出值域．
（2）求一次函数y=3-2x在闭区间上的值域，要先求最值，由最值写出值域．
（3）求二次函数y=x2-2x-3在某一区间上的值域，要结合图象，求出最值，再写出值域．
（4）求分段函数y的值域，要在每一段上求出值域，再取其并集，得出分段函数的值域．
【解析】
（1）二次函数y=-x2+x+2；
其图象开口向下，对称轴x=，当x=时y有最大值；
故函数y的值域为：（-∞，）；
（2）一次函数y=3-2x，x∈[-2，9]；单调递减，
在x=-2时，y有最大值7；在x=9时，
y有最小值-15；
故函数y的值域为：[-15，7]；
（3）二次函数y=x2-2x-3，x∈（-1，2]；
图象开口向上，对称轴x=1，当x=1时，函数y有最小值-4；
当x=-1时，y有最大值0；
所以函数y的值域为：[-4，0）；
（4）分段函数y=；
当x≥6时，y=x-10≥-4；
当-2≤x＜6时，y=8-2x，
∴-4＜y≤12；
所以函数y的值域为：[-4，+∞）∪（-4，12]=[-4，+∞）．