Question

等腰三角形ABC中，A=，AB=AC=2，M是BC的中点，P点在三角形ABC内部或其边界上运动，则的取值范围是（ ）
A．[-1，0]
B．[1，2]
C．[-2，-1]
D．[-2，0]

Answer

根据已知条件建立直角坐标系，以点A为原点，AC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立如图所示的坐标系，写出点A，B，C，M的坐标，设出点P的坐标，根据点P在三角形ABC内部或其边界上运动，则写出x，y应满足的条件，求出，根据向量的数量积的坐标运算求出，利用线性规划求得它的取值范围．
【解析】
以点A为原点，AC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立如图所示的坐标系，
则A（0，0），B（0，2），C（2，0），设点P（x，y），
∵，M是BC的中点，P点在三角形ABC内部或其边界上运动，
∴M（1，1），，
=（x，y-2），=（1，1），
∴，
由图形可知当在点A处取最小值-2，在线段BC上的任意一点取最大值0，
∴的取值范围为[-2，0]．
故选D．