Question

在△ABC中，若对任意的实数m，有|-m|=||，则△ABC形状为    ．

Answer

利用两个向量的加减法法则、两个向量的数量积的定义和公式，将条件化为（1-m2）||=（2-2m）||cos∠B，
令  m=-1 得  cos∠B=0，B=90°．
【解析】
∵在△ABC中，若对任意的实数m，有|-m|=||，∴|-m|=||=|-|，
∴两边平方可得   -2m•+m2 =-2+，
∴（1-m2）=（2-2m），∴（1-m2）||•||=（2-2m）||cos∠B，|
∴（1-m2）||=（2-2m）||cos∠B，令  m=-1 得    0=4||cos∠B，
∴cos∠B=0，∴B=90°，故三角形直角三角形，
故答案为：直角三角形．