Question

已知函数f（x）=5sin（2x+φ），若对任意x∈R，都有f（α+x）=f（α-x），则=    ．

Answer

因为对任意x∈R，都有f（α+x）=f（α-x），所以取x=，代入利用诱导公式化简得到cos（2α+φ）=0，然后化简f（），利用诱导公式得到结果为5cos（2α+φ），得到值即可．
【解析】
对任意x∈R，都有f（α+x）=f（α-x），
令x=，有，即，
根据诱导公式得5cos（2α+φ）=-5cos（2α+φ），即cos（2α+φ）=0，
∴．
故答案为0