Question

已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈R．
（1）函数y的最小正周期；
（2）函数y的递增区间．

Answer

（1）先对函数解析式整理，然后利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式和两角和公式化简整理求得函数f（x）的解析式，进而利用正弦函数的性质性质求得函数的最小正周期．
（2）根据（1）中函数的解析式，利用正弦函数的单调性求得函数递增时2x+的范围，进而求得x的范围，即函数f（x）的递增区间．
【解析】
（1）y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x
=1+sin2x+（1+cos2x）
=sin2x+cos2x+2
=，

∴函数的最小正周期T==π．
（2）由，得（k∈Z），
∴函数的增区间为（k∈Z）．