Question

设函数，其中向量，，，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象按向量平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的．

Answer

（Ⅰ）先用向量的运算法则及三角函数的倍角公式化简f（x），再用三角函数的周期公式求．
（Ⅱ）用整体代换的方法求出平移后得到的图象的所有对称中心，即求得，通过二次函数的最值求．
【解析】
（Ⅰ）由题意得，f（x）=a•（b+c）=（sinx，-cosx）•（sinx-cosx，sinx-3cosx）
=sin2x-2sinxcosx+3cos2x=2+cos2x-sin2x=2+sin（2x+）．
所以，f（x）的最大值为2+，最小正周期是=π．
（Ⅱ）由sin（2x+）=0得2x+=k．π，即x=，k∈Z，
于是d=（，-2），，k∈Z．
因为k为整数，要使|d|最小，则只有k=1，此时d=（-，-2）即为所求．