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若x,y∈R,且2x=18y=6xy,则x+y为( ) A.0 B.1 C.1或...

若x,y∈R,且2x=18y=6xy,则x+y为( )
A.0
B.1
C.1或2
D.0或2
首先考虑x=y=0这种特殊情况,然后再对题中等式两边同时取以10为底的对数即可. 【解析】 因为2x=18y=6xy, (1)当x=y=0时,等式成立,则x+y=0; (2)当x、y≠0时,由2x=18y=6xy得, xlg2=ylg18=xylg6, 由xlg2=xylg6,得y=lg2/lg6, 由ylg18=xylg6,得x=lg18/lg6, 则x+y=lg18/lg6+lg2/lg6=(lg18+lg2)/lg6 =lg36/lg6=2lg6/lg6=2. 综上所述,x+y=0,或x+y=2. 故选D.
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考点分析:
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