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满分5
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高中数学试题
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已知x1是方程xlnx=2011的根,x2是方程xex=2011的根,则下列关于...
已知x
1
是方程xlnx=2011的根,x
2
是方程xe
x
=2011的根,则下列关于x
1
,x
2
的式子为定值的是( )
A.x
1
+x
2
B.x
1
-x
2
C.x
1
x
2
D.
方程的根就是对应函数图象的交点,也就是函数的零点,利用函数y=ex与函数y=lnx互为反函数,推出函数图象交点的横坐标与纵坐标的关系,即可求解本题. 【解析】 x1是方程xlnx=2011的根,x2是方程xex=2011的根, 所以x1是方程lnx=的根,x2是方程ex=的根, 就是x1是函数y=lnx与y=交点的横坐标, x2是函数y=ex与y=交点的横坐标, 因为函数y=ex与函数y=lnx互为反函数,关于y=x对称,所以x1=y2 即:x1•x2=x1•y1=x1•=2011 故选C.
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考点分析:
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C.
D.1
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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